Métodos de inversão numérica da Transformada de Laplace aplicados na solução de um problema de secagem da madeira
Autor: Jovane Rosca da Silva (Currículo Lattes)
Resumo
O presente trabalho tem como objetivo principal analisar e discutir os aspectos computacionais de três técnicas de inversão numérica da Transformada de Laplace (TL): Quadratura Gaussiana (QG), Série de Potências (SP) e Método de Weeks (MW). A originalidade do estudo está atrelada à comparação sistemática realizada entre esses métodos. Nesse processo, foram selecionadas oito funções de naturezas distintas, incluindo características polinomiais, exponenciais e oscilatórias. Nessas funções, foram introduzidos parâmetros $A$ e $B$ com o objetivo de testar o comportamento dos métodos mediante a mudança de amplitude (parâmetro $A$) e frequência (parâmetro $B$). Em seguida, utilizou-se a TL para obter a solução de uma Equação Diferencial Parcial Parabólica (EDPP), classe de modelos matemáticos fundamental na descrição de fenômenos de transporte. Finalizada essa etapa, os resultados permitiram avaliar previamente qual seria o comportamento dos métodos de inversão quando aplicados a um problema de secagem de madeira. Os perfis de solução obtidos numericamente foram comparados às soluções analíticas correspondentes, com o objetivo de verificar a precisão e a eficácia dos algoritmos. Como resultado, verificou-se que os métodos de Quadratura Gaussiana e Weeks apresentaram elevada eficiência na inversão de funções elementares, enquanto o método da Série de Potências evidenciou limitações no tratamento de funções oscilatórias. No problema de secagem de madeira, os métodos de Quadratura Gaussiana e Série de Potências mantiveram estabilidade numérica, com erros na ordem de $10^{-4}$ a $10^{-2}$, ao passo que o Método de Weeks apresentou instabilidade para valores de tempo elevados. Por fim, conclui-se que os métodos estudados constituem alternativas viáveis para a inversão numérica da TL, com destaque para a Quadratura Gaussiana e a Série de Potências em aplicações práticas. A avaliação de desempenho foi conduzida por meio da métrica do Erro Absoluto Médio, utilizada para estimar o número ótimo de termos do somatório, $N$ ótimo ($N_o$), necessário para obter a melhor aproximação entre os perfis analítico e numérico de solução.