Estudo do algoritmo de Gaver e o emprego de aceleradores no processo de inversão numérica da Transformada de Laplace
Autor: Renan de Almeida Schmidt (Currículo Lattes)
Resumo
Neste trabalho apresenta-se um estudo sobre os Funcionais de Gaver, uma sequência, que é uma aproximação para a Transformada Inversa de Laplace, e três de seus aceleradores: a Soma de Salzer, a Transformada u de Levin e o Algoritmo Wynn-Rho. Estes métodos são aplicados para a inversão numérica de dois conjuntos: um de oito funções elementares, das quais cinco tem parâmetros variáveis e possuem diferentes comportamentos (4 exponenciais, 1 logarítmica e 3 oscilatórias), e um conjunto de três funções ditas com características especiais, cuja inversa analítica não é facilmente obtida. Os algoritmos implementados também foram empregados na obtenção da solução de quatro problemas de aplicação. A métrica utilizada para análise de desempenho dos métodos foi o Erro Absoluto Médio. Para cada valor do parâmetro variável presente nas funções elementares, foram avaliados o M ótimo (o valor de M que resulta no menor Erro Absoluto Médio), e o tempo de execução para cada M, na tentativa de perceber a sua influência nas técnicas estudadas. Por outro lado, a avaliação do desempenho para a inversão das funções com características especiais foi realizada fazendo uma comparação com os resultados do Método Stehfest, gerados por Freitas (2022), por meio do Erro Absoluto Médio. Esta métrica também foi utilizada para análise de desempenho dos métodos para os problemas de aplicação, porém para três delas o erro foi calculado em relação a uma variável. Os resultados mostraram que os parâmetros influenciam de forma relevante no Erro Absoluto Médio, principalmente em funções com características oscilatórias, mas não no tempo de execução. A inversão da solução do problema de Difusão de Mercúrio na Água apresentou um indicativo de que, a Transformada u de Levin e o Algoritmo Wynn-Rho, não podem ser recomendados para inverter a função de Heaviside.