Métodos de inversão numérica da transformada de Laplace baseados na deformação do contorno de Bromwich
Autor: Murilo da Cunha Paz (Currículo Lattes)
Resumo
Esta dissertação tem como objetivo avaliar a eficiência de cinco métodos baseados na deformação do contorno de Bromwich para a inversão numérica da Transformada de Laplace, uma vez que a inversão analítica pode ser de difícil execução em certos problemas. Assim, realizou-se uma comparação entre as soluções numéricas obtidas pelos algoritmos Talbot-Fixo, Talbot-Dingfelder-Weideman, Talbot-Weideman, Talbot-Parábola e Talbot-Hipérbole e a solução analítica, quando aplicados a um conjunto de funções elementares com caráter exponencial, oscilatório ou logarítmico. Nessa análise, parâmetros $a$ e $b$ foram incorporados com o intuito de investigar a eficiência dos métodos em lidar com funções de mesma classe, porém exibindo comportamentos distintos. Além disso, para avaliar quão boa é a aproximação numérica em relação à inversão analítica, utilizou-se como critério o erro absoluto médio para estimar o parâmetro $M$ ótimo $(M_o)$, que melhor ajusta esses perfis. Por fim, essa análise se estende a três modelos de circuitos elétricos, onde as soluções são obtidas pela Transformada de Laplace. Vale ressaltar que, com base nos requisitos adotados neste trabalho, foi possível determinar qual método numérico apresentou o melhor desempenho nas funções teste e nos problemas analisados.