Problemas de identificação de parâmetros na equação fracionária de Euler-Bernoulli
Autor: Elisa Ferreira Medeiros (Currículo Lattes)
Resumo
Nesta tese analisamos problemas inversos de identificação de coeficientes ou fontes associados a medidas da deflexão de uma viga modelada pela equação de Euler-Bernoulli, com derivadas de ordem não clássicas, que descrevem a viga em um meio fractal ou material viscoelástico no qual a viga está apoiada. Para a viga estática em meio fractal, estudamos o problema inverso de identificação do coeficiente de rigidez através de medidas indiretas da deflexão da viga. Apresentamos o problema na forma de uma equação de operadores (parâmetros para medidas), para o qual provamos, em topologias apropriadas, propriedades importantes como continuidade, compacidade, Fréchet diferenciabilidade e injetividade. Em particular, a injetividade garante que temos um único coeficiente associado a deflexão da viga no meio fractal (identificabilidade única). Por se tratar de um problema instável em relação às medidas, mal-posto segundo Hadarmad, provamos que métodos iterativos como Landweber e Steepest Descent são estratégias de regularização. Tais resultados são complementados por exemplos numéricos. Para o modelo dinâmico da viga apoiada em uma base viscoelástica, obtemos resultados de identificação única do termo forçante f(x), com uma forçante da forma f(x)g(t), através do conhecimento de um conjunto de medidas do deslocamento da viga em um determinado intervalo maximal de tempo. Este intervalo é determinado em termos da ordem da derivada fracionária, que descreve a base viscoelástica e dos coeficientes do modelo, o que estende os resultados de identificação única de fonte obtidas por Kawano.