Algoritmos de inversão numérica da Transformada de Laplace aplicados à solução de um problema de difusão de mercúrio na água
Autor: Elisandra Konflanz Freitas (Currículo Lattes)
Resumo
Este trabalho objetiva avaliar a eficiência de métodos para a inversão numérica da Transformada de Laplace, visto que, tal procedimento, para certos problemas, pode ser de difícil execução analítica. Inicialmente, analisa-se o desempenho das técnicas de Zakian, Stehfest, Talbot e Talbot-Racional, através de um estudo de acurácia e comparação de resultados com a solução analítica. As técnicas citadas são testadas para um conjunto de funções elementares, cuja transformada inversa envolve funções do tipo polinomial, exponencial e trigonométrica. Em um segundo momento, realizam-se testes no sentido de examinar o potencial de resolução desses recursos ao serem aplicados às transformadas de funções ditas especiais, cuja inversa analítica não é facilmente obtida. Por fim, esta análise é estendida a um problema de difusão de mercúrio na água, cuja solução é obtida utilizando-se a Transformada de Laplace. No processo, assim como nos testes das funções elementares, observou-se que as técnicas mencionadas apresentaram um bom desempenho no tratamento do problema de difusão. No entanto, os métodos de Talbot e Talbot-Racional mostram resultados satisfatórios somente para valores maiores que o coeficiente de $s$ no argumento da exponencial, em razão da presença da função Heaviside. Vale ressaltar, que neste estudo, não pretende-se apontar o melhor método, e sim, apresentar recomendações para uma escolha apropriada, de acordo com as características das funções a serem invertidas e particularidades de cada uma das técnicas aqui estudadas.