Modelagem matemática de estruturas flexíveis do tipo cabo em diversas aplicações tecnológicas
Autor: Samuel da Silva Gomes (Currículo Lattes)
Resumo
Esta tese aborda a modelagem dinâmica de uma estrutura flexível do tipo cabo baseada em um método novo que utiliza um formalismo discreto. A flexibilidade contínua do cabo é aproximada por uma equivalente discreta, formada por uma cadeia poliarticulada de elos rígidos conectados por articulações fictícias que têm atrito e elasticidade e que permitem movimentos de elevação no plano vertical (quando se considera o movimento contido neste plano) ou elevação e azimute no espaço tridimensional. Neste trabalho considera-se a estrutura flexível em três cenários. O primeiro é quando o cabo está fixo na sua extremidade superior e livre na outra que contém uma carga terminal (mc). Neste caso houve a realização de uma validação experimental. O segundo é quando o cabo do cenário anterior, ao invés de estar fixo na sua extremidade superior, está articulado a uma base móvel que se desloca nas direções horizontal (ação de correntes oceânicas ou propulsão por hélices) e vertical (oscilações na superfície do mar). Este acoplamento do cabo com a base móvel gera as seguintes situações práticas de aplicações aquáticas e subaquáticas: ancoragem, amarração, reboque de estruturas subaquáticas ou de embarcações de superfície. Na modelagem dinâmica do reboque de embarcações, um empuxo motor é aplicado ao rebocador e forças verticais geradas por controle proporcional e derivativo foram aplicadas ao rebocador e à embarcação rebocada, simulando assim os movimentos das ondas na superfície do mar. Um procedimento algorítmico também é proposto para determinar a tensão dinâmica no cabo. Por fim, o último cenário considera o cabo articulado a uma base móvel e, neste caso, a base, o cabo e a carga terminal se movem no espaço tridimensional, de modo que esta técnica proposta é a mais geral possível e pode ser adaptada a diferentes aplicações práticas, tais como: transporte de cargas suspensas por cabos, reboque de embarcações tridimensionais e várias aplicações subaquáticas. Todos os modelos dinâmicos foram desenvolvidos analiticamente usando as equações do movimento de Euler Lagrange para os casos do cabo aproximado por dois, três e quatro elos, fato que permitiu a identicação de padrões de crescimento dos vetores e matrizes dos modelos. Uma vez identicados estes padrões, eles permitiram a obtenção de algoritmos genéricos, capazes de gerar de forma automática os modelos dinâmicos para um número qualquer de elos (ne ) utilizados na aproximação discreta da flexibilidade contínua do cabo. Resultados de simulações visualizados em animação computacional mostraram uma ótima sensação de realidade física, indicando que a modelagem dinâmica proposta é realista e pode representar bem os sistemas físicos nas diversas aplicações consideradas nesta tese.