Modelagem do ritmo circadiano com derivadas de ordem fracionária : modelo de fase e modelo PIM
Autor: Stefania da Silveira Glaeser (Currículo Lattes)
Resumo
Nesta tese estudamos a existência de soluções analíticas sincronizadas para o modelo de osciladores acoplados em fase, proposto por Strogatz [50], para os ritmos biológicos de sono-vigília e temperatura corporal, com generalizações em duas direções. Na primeira, introduzimos as derivadas de ordem fracionária para verificarmos a influência da memória e denominamos de Modelo de Fase Fracionário. Na segunda direção, incorporamos mais um oscilador, que representa a dor, na dinâmica do problema e denominamos este Modelo de PIM (pain influenced model). Para ambos os modelos, a boa-colocação do problema de valor inicial associado é demonstrada. Além disso, obtivemos as soluções analíticas sincronizadas, dos dois modelos propostos, sempre que a dinâmica fracionária adotada seja a mesma para todos os osciladores. No caso de dinâmicas com ordens fracionárias distintas, mostramos a existência de limitantes superiores e inferiores, para quaisquer que sejam as soluções sincronizadas dos modelos estudados, em termos das forças de acoplamento e das frequências intrínsecas do modelo. Estes resultados, em particular, implicam na derivação de relações explícitas, para as soluções sincronizadas do modelo, em termos das forças de acoplamento e das diferenças de fase dos osciladores estudados (conhecidas como restrições de Winfree). Esta caracterização permite uma simples escolha dos parâmetros para as simulações numéricas apresentadas, as quais descrevem os resultados teóricos obtidos. Tanto os resultados teóricos quanto os numéricos apresentados nesta tese são motivados pela análise de dados reais de pacientes submetidos a procedimentos cirúrgicos, disponibilizados por um grupo de pesquisa da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Ambos resultados colaboram para a conjectura de que a existência de memória reforça a sincronização do ritmo circadiano. A sincronização, por sua vez, implica em menor perturbação de influências externas (como a dor) na ritmicidade.