Identificação do coeficiente de rigidez no modelo de Euler-Bernoulli para vigas
Autor: Elisa Ferreira Medeiros (Currículo Lattes)
Resumo
Neste trabalho analisamos o problema de identificação do coeficiente de rigidez, em vigas modeladas pela equação de Euler-Bernoulli estática, a partir de medidas indiretas da deflexão da viga. Apresentamos o problema na forma de uma equação de operadores (parâmetros para solução provando, em topologias apropriadas, propriedades importantes como continuidade e compacidade. A compacidade do operador implica, em particular, que o problema inverso e mal-posto no sentido de Hadamard, ou seja, o problema de identificação do coeficiente e instável com relação aos erros nas medidas. Provamos a unicidade para o coeficiente de rigidez utilizando hipóteses mínimas com relação a sua suavidade. Ainda, apresentamos o método de molificação e o método iterativo de Landweber para obtermos soluções aproximadas estáveis. Como o operador parâmetro para solução é não linear, provamos que este operador é Fréchet diferenciável e que satisfaz a condição de cone tangente. Estes resultados e uma estratégia de parada dada pelo princípio de discrepância são o suficiente para garantir que a iteração de Landweber é estável e convergente (com relação aos ruídos nas medidas). Por fim, apresentamos alguns exemplos numéricos mostrando os efeitos de estabilidade e convergência das soluções aproximadas.