Um problema inverso em eletroencefalograma
Autor: Aline de Lurdes Zuliani Lunkes (Currículo Lattes)
Resumo
Neste trabalho trataremos do problema de identificação da atividade cerebral, a partir de medidas indiretas do potencial elétrico no couro cabeludo, obtida por meio de eletrodos. Este problema é de extrema importância médica em diagnósticos relacionados ao Eletroencefalograma (EEG). Provaremos propriedades do Problema Direto associado ao problema de (EEG), as quais estão associadas as propriedades de uma equação diferencial elíptica, deduzida a partir das equações de Maxwell para o eletromagnetismo. Tais propriedades implicarão que o Problema Inverso, a saber, o problema de determinar a localização e a intensidade da atividade cerebral a partir das medidas do potencial elétrico associado na fronteira do domínio (couro cabeludo), é instável com relação as medidas do potencial na fronteira do domínio. Em particular, apresentamos algumas estratégias de regularização possíveis de serem aplicadas, de forma a obter soluções aproximadas do problema inverso em questão, de forma estável e convergente. Além da instabilidade, este trabalho mostra que o problema de identificação de fonte estudado não possui solução única. Finalmente, apresentamos os algoritmos que devem ser implementados para a solução do problema em questão.